KROKOVANIE II.
Ak ste nečítali predchádzajúce časti, nájdete ich tu: 1. časť :: 2. časť :: 3. časť :: 4. časť
V minulej časti sme načreli do prostredia KROKOVANIE. Ako sme uviedli, KROKOVANIE je nosným prostredím Hejného metódy. Spolu s deťmi sme sa naučili krokovať, z kladných čísel sme sa prehupli do záporných čísel.
Deti, ktoré sa stretnú s krokovaním vnímajú čísla a číselné operácie s nimi úplne iným spôsobom. Na matematike, akou sme si prešli aj my, sa deti stretnú len s klasickými úlohami typu „Mám tri jablká, dostanem ešte päť, koľko jabĺk mám?“ alebo „Mám 7 cukríkov, koľko mi ostane, ak štyri z nich zjem?“. Všetky premenné, s ktorými sa stretávame sú reprezentované ako STAV, ktorý je nemenný. Dieťa prirodzene najskôr začína vnímať čísla na konkrétnych objektoch, ktoré môže chytiť do ruky. Neskôr je však veľmi dôležité, aby vedelo pri práci s číslami nahradiť akékoľvek dva objekty zástupným symbolom, číslom 2. V tejto fáze je úplne jedno, či si pod číslom dva predstaví jablká, autá, cukríky, či kvietky. Táto fáza je v poznávacom procese detí veľmi dôležitá. Krokovanie je prostredie, v ktorom dieťa pracuje s číslom úplne iným spôsobom. Číslo v tomto prípade nie je stavovou veličinou, ale reprezentuje ZMENU. Táto zmena je spojená s pohybom a zvukom, čím sa pri učení zapájajú do procesu obe mozgové hemisféry a vnem je tak oveľa intenzívnejší. Ak deti riešia úlohu: „Janka, urob tri kroky a potom ešte päť krokov, začni teraz. Aký povel dáme Adamovi, aby stál na rovnakom políčku ako Janka?“, riešia z pohľadu obyčajného pozorovateľa rovnakú úlohu, ako v prípade jabĺk. Z hľadiska matematickej operácie dieťa skutočne rieši rovnakú úlohu 3+5=8. Rozdiel je však vo vnímaní celej situácie a v tom, ako dieťa celý výpočet vníma. Tri jablká predstavujú v hlave dieťaťa niečo nemenné, konkrétne, uchopiteľné, zatiaľ čo tri kroky sa stratia v momente, keď ich dieťa vykoná. Aby sa k nim vrátilo, musí zapojiť oveľa viac receptorov a jeho porozumenie pojmov a operácií sa tým stáva oveľa hlbšie. Navyše, ako sme už uviedli v predchádzajúcej časti, dieťa úplne prirodzene začne pracovať so zápornými číslami. To nám klasické počítanie s konkrétnymi objektmi neumožňuje. Vďaka krokovaniu a veľmi príbuznému prostrediu SCHODY, získava dieťa učené Hejného metódou cit pre ČÍSLA, ktoré vníma nielen ako STAV, ale aj ako ZMENU úplne prirodzene. Nielenže potom nemá problém s úlohami typu 5-7 = -2 vo forme: „Janka aj Adam stoja na čísle 0. Janka urobí päť krokov dopredu a potom ešte 7 krokov dozadu. Koľko krokov a ktorým smerom má urobiť Adam, aby stál na rovnakom mieste ako Janka?“. Častokrát s týmito úlohami nepríde učiteľ alebo učebnica, ale samotné deti. Prečo? Len preto, že ich to baví! Sú zvedavé, čo sa stane! Pre nich je fakt, že „spadnú“ z krokovacieho pásu oveľa zábavnejší, ako fakt, že po ňom len chodia. Dieťa je prirodzene zvedavé a ak má na to priestor, je zvedavosť preňho tou najlepšou motiváciou. Keď dieťa vníma čísla a operácie medzi nimi ako zmenu, nemá potom neskôr problém s riešením rôznych typov úloh, pre ktoré je toto vnímanie nevyhnutné.
Dieťa si teda úlohu v učebnici prečíta, na krokovacom páse dieťa vyrieši, a riešenie zapíše najskôr symbolicky a potom aj číselne takto:
Zadanie:
| → → → → → | →→ | ← | = | _______ |, krokuje: „Postav sa na začiatok krokovacieho pásu. Urob 5 krokov dopredu, potom dva kroky dopredu a ešte jeden krok dozadu Začni teraz. Na akom čísle stojíš? Odpoveď dieťaťa je 6. Zapíše 6 šípok do žltého rámčeka a riešenie prepíše neskôr do rovnice:
| → → → → → | → → | ← | = | → → → → → → | ……… 5+2-1 = 6.
Postupne sa v úlohách objavuje aj podmienka, ktorou ohraničíme počet krokov, ktoré má dieťa vykonať. Úloha v učebnici môže vyzerať napríklad takto: „Použi vždy práve dve šípky. Nájdi tri riešenia.“ alebo „Na krokovacom páse stojí Adam a Janka. Janka urobí tri kroky dopredu a ešte niekoľko krokov. Adam urobí jeden krok a ešte niekoľko krokov. Koľko krokov a ktorým smerom urobí Adam a koľko Janka, ak vieme, že spolu urobia dva kroky?“
| → → → | _______ | = | → | _______ |
Alebo v príbuznom prostredí schody by úloha znela:
„Janka stojí na treťom schode. Adam stojí na prvom schode. Koľko krokov a ktorým smerom musí urobiť Janka a koľko Adam, aby stáli na rovnakom schode? Obaja dohromady pritom urobia 2 kroky.“
Z pohľadu dieťaťa to nie je nič výnimočné. Nie je to nová úloha. Dieťa ju rieši tak, ako je zvyknuté, krokovaním a metódou Pokus – omyl. Túto metódu deti majú veľmi radi a vďaka nej často objavia okrem správneho riešenia úlohy veľmi veľa vzťahov a súvislostí. Z matematického hľadiska dieťa v úlohe rieši náročnú sústavu rovníc o dvoch neznámych 3 + = 1 + a || + || = 2.
V tomto veku dieťa samozrejme nemá ešte potrebný aparát na to, aby riešilo túto sústavu rovníc. Dokonca ani netuší a nepotrebuje tušiť, čo vlastne rieši. Pre jeho pokrok a hlboké pochopenie stačí, aby v prostredí krokovanie riešilo hore uvedenú úlohu v ktoromkoľvek uvedenom znení. Vďaka množstvu podobných úloh tohto znenia, ktoré dieťa vyrieši, však získava úplne prirodzene cit pre absolútnu hodnotu, prácu s podmienkou a sústavu rovníc.
Dieťa nám pomaly prichádza do tretieho ročníka a náročnosť úloh rastie. Stretávame sa s antisignálom, čo znamená, že v úlohe pri výpočtoch používa dieťa opačnú operáciu „ako by sa mohlo zdať“. Napríklad v úlohe: „Mirko má 38 nálepiek. Má o 12 nálepiek viac ako Karol. Koľko nálepiek má Karol?“ je slovíčko VIAC, čo v prirodzene evokuje v mozgu operáciu PRIPOČÍTAVANIA. Keď sa však nad úlohou zamyslí a porozumie zadaniu, príde na to, že k výsledku sa dopočíta pomocou odčítania, teda musí použiť opačnú operáciu, ako by sa mohlo na prvý pohľad zdať. Úlohu to robí náročnou, ale ak má dieťa zažité krokovanie po krokovacom páse, čo znamená, že s jeho použitím vyriešilo už množstvo úloh, vyrieši hravo aj túto úlohu. Krokovací pás sa pre dieťa stáva prostredím, ktorého schému má uloženú v hlave a proces, ktorý musí pri riešení úlohy absolvovať si na páse vymodeluje alebo už len predstaví. Pre dieťa, ktoré dva roky s krokovacom páse pracuje je táto úloha rovnocenná s úlohou: „Janka stojí na schode č. 38. Je o 12 schodov vyššie ako Adam. Na ktorom schode stojí Adam?“ Na vyriešenie úlohy dieťa samozrejme môže použiť krokovací pás. Ale malo by už byť schopné namiesto veľkého pásu použiť malý, nalepený v zošite alebo na lavici, prípadne doma na stene, dverách a podobne.
Výrazy, výrazy ach tie výrazy… Pamätáte sa na ne? Možno ešte aj dnes keď zavriete oči a spomeniete si mínus pred zátvorkou, vidíte tvár vašej učiteľky alebo vášho učiteľa na pokraji nervového zrútenia. A svoju zúfalú tvár s jediným želaním…Už nech to skončí, toto ja nikdy nepochopím…
Hlava v smútku nad účtovnými knihami. Modré a červené čísla. Zúfalé sčítavanie, odčítavanie a násobenie záporných čísel? Bodaj by sme v účtovných knihách nikdy nemuseli byť v zápore. Ale občas sa tomu nedá vyhnúť. A potom to príde 7 – (-5) = ? Preložené do reči účtovníka: „Mám 7 € a Fero, ktorý mi bol dlžný 5 € mi ich teraz vrátil. Koľko eur mám?“. Ale ako bude znieť táto úloha v reči tretiaka? Veľmi jednoducho: „Stojím na krokovacom páse na políčku 7. Urobím čelom vzad. Potom urobím 5 krokov dozadu. Otočím sa čelom vzad. Na ktorom políčku stojím?“. Prepísané do reči krokovania:
| 7 | ↺ | ← ← ← ← ← | ↺ | = | _________ |.
V jazyku krokovania, MÍNUS PRED ZÁTVORKOU jednoducho nahradím povelom, čelom vzad. Pri riešení úloh dieťa opäť chodí po krokovacom páse samo, alebo použije panáčika s tváričkou, ktorého posúva po krokovacom páse s číslami nalepenom na stole.
Úlohu: | → → → → | ↺ | ← ← ← ← ← | → → | ↺ | = | ________ | najskôr vyrieši na krokovacom páse: „Postav sa na začiatok krokovacieho pásu. Urob 4 kroky dopredu. Otoč sa ČELOM VZAD. Urob 5 krokov dozadu. Potom urob 2 kroky dopredu. Urob čelom vzad. Na akom políčku stojíš?“
Úlohu vyrieši, výsledok zapíše do žltého rámčeka:
| → → → → | ↺ | ← ← ← ← ← | → → | ↺ | = | → → → → → → → |
a nakoniec rovnicu zapíše „MATEMATICKY“: 4 – ( – 5 +2 ) = 7 a opäť overí na krokovacom páse. Postupne odhalí, čo sa deje , ak sa panáčik pri povele „ČELOM VZAD“ otočí. Ľahko zistí, že všetky kroky, ktoré po tomto povele urobí, bude robiť opačným smerom, ako keby sa neotočil. Ak vedľa neho na páse bude kráčať kamarát, ktorý dostane rovnaké povely okrem povelu Čelom vzad, obaja pochopia, že kráčajú opačným smerom. Na to, aby išli rovnakým smerom musí kamarát dostať medzi povelmi „ČELOM VZAD“ opačné povely. Teda, zatiaľ, čo Janka bude robiť povely s OTOČKOU:
| → → → → | ↺ | ← ← ← ← ← | → → | ↺ | = | ________ |, ak chceme, aby Adam bol bez OTOČKY na záver na tom istom mieste ako Janka, musí dostať povely: „Adam, postav sa na začiatok krokovacieho pásu. Urob 4 kroky dopredu. Urob 5 krokov dopredu. Potom urob 2 kroky dozadu. Na akom políčku stojíš?“
| → → → → | → → → → → | ← ← | = | ________ |. Túto skutočnosť odhalí dieťa vďaka krokovaniu a vždy, keď s výrazom, kde bude mínus pred zátvorkou, spomenie si na to, a veľmi jednoducho túto skutočnosť aplikuje.
Objav, ktorý odhalí samo dieťa, má oveľa väčšiu hodnotu a znamená trvalú vedomosť. Zatiaľ, čo fakt, ktorý mu predložíme vo forme poučky: „Ak je pred zátvorkou mínus, potom sa po odstránení zátvorky všetky hodnoty v zátvorke zmenia na opačné“ je preň nepochopiteľný, neuchopiteľný a nezapamätateľný. Táto skutočnosť sa mu navyše nespája so žiadnou predstavou. Pre dieťa je úplne abstraktná a nemôžeme sa čudovať, že si ju nezapamätá a pri jej aplikácii sa stále mýli. Pritom „odstrániť zátvorku“ v reči krokovania znamená „neurobiť čelom vzad“. A dieťa nielen počuje, ale aj vidí, že Janka po krokovaní
| → → → → | ↺ | ← ← ← ← ← | → → | ↺ | = | ________ | stojí na rovnakom mieste, ako Adam po krokovaní:
| → → → → | → → → → → | ← ← | = | ________ |, čo v jazyku matematiky znamená: 4 – ( – 5 + 2 ) = 4 + 5 – 2 = 7.
1.
2.
3.
4.
5.
Bonusom, ktorý dieťa získa, bude určite poznatok, že sa vždy musí otočiť ČELOM VZAD dvakrát, aby na konci stál otočený rovnakým smerom ako na začiatku. Čo to znamená v praxi? Len toľko, že vie, že ak nejakú zátvorku otvorí, musí ju aj zatvoriť. A to platí o každej, ktorú použije.
Poslednú vec, ktorú krokovanie prináša na základnej škole je práca so zápornými číslami. Pamätáte sa na trikrát mínus päť je mínus pätnásť? A poučky, ktoré ste sa učili naspamäť? Pamätáte si ešte, že plus krát mínus je mínus atď? V jazyku Krokovania to znamená jednoducho: „Janka, postav sa na nulu a urob trikrát päť krokov dozadu“. Žiadna nezmyselná poučka, ale konkrétna operácia. Čo myslíte? Kde stojí Janka? A kde bude stáť Adam, ak vykročí z nuly a urobí päťkrát tri kroky dozadu?
Ak toto všetko dieťa uchopí už na základnej škole, žiadna úloha 7 – ( (x+8) + 2 (3-x)) – (3 – x) = … ho na strednej škole neprekvapí. Verte nám.
Predstavili sme vám krokovanie takpovediac „ z rýchlika“. Žiaci na našej škole majú oveľa viac priestoru na prácu v prostredí. Dávame im čas a priestor na objavovanie, a oni objavujú a učia sa. Učte sa s nimi. Neprezrádzajte im riešenia. Nedovoľte im, aby sa cítili menejcenní a hlúpi oproti vám, dospelým. Nechajte ich objavovať, hoci to nie je ľahké. Ak pochopia, že vy im riešenie neprezradíte, ale práve oni sú tí, ktorí vám ho môžu prezradiť, uvidíte, že sa nezľaknú žiadnej úlohy a budú bojovať rovnako, ako keď sa učili chodiť. Doprajte im radosť z objavu, nech ich matematika teší. Pamätajte, že detský mozog je lepší ako náš. Len im musíme dať čas a priestor na realizáciu.
V krokovaní nejde o to, či dieťa bude alebo nebude používať krokovací pás do maturity. Nebojte sa, nebude. A na druhej strane, prečo nie? Ak mu to pomôže a uľahčí mu život s matematikou… Ak dieťa vie dobre používať krokovací pás, vie si ho predstaviť a použiť kedykoľvek. Ak ho nemá poruke, a potrebuje istotu, pomôže mu aj obyčajný guličkový náramok, meter, štvorčekový papier a nakoniec aj prsty. Úprimne… vy ich pri počítaní nepoužívate? Pán Boh nám ich nadelil. Hodia sa na všeličo. Aj na počítanie. Tak ich dovoľte deťom používať…. BTW: Pred koľkými mesiacmi ste boli naposledy v zahraničí?
Na záver dnešnej časti si skúste vy trošku potrápiť mozgové závity a vyriešte túto jednoduchú úlohu:
„Dnes má Zuzka 11 rokov. Keď bude mať toľko rokov ako má dnes Jurko, bude mať Jurko 15 rokov. Koľko rokov má dnes Jurko?“
Viete, že aj túto úlohu a mnoho náročných úloh o veku vyrieši dieťa na krokovacom páse? Skúsite to aj vy?
Keď sa dieťa trápi so šnúrkami, pokojne mú kúpite topánky na suchý zips, aby ste mu aj sebe uľahčili život. Tak prečo mu pri riešení úloh z matematiky máme zobrať všetky pomôcky? Prečo nemôže použiť prsty alebo krokovací pás? Prečo je jeho komfort v matematike menej dôležitý ako náš komfort pri jeho obúvaní topánok?
Tip na záver
https://www.hravaskolka.sk/pre-rodicov-ktori-sa-zaujimaju/preco-je-hudba-v-zivote-dietata-dolezita/
Miroslava Konrádová