Ak ste si nevšimli prvú a druhú časť, nájdete ich tu: 1. časť I 2. časť
Jednoduchšie je kúpiť dieťaťu šľapky, ako naučiť ho zaväzovať šnúrky. Ale pre koho?
Dúfam, že úlohu s koláčmi z minulého čísla ste vyriešili, a určite už máte koláče aj upečené. Minimálne tie vianočné sa už isto aj u vás doma chystajú… Dnes som si pre vás nachystala takúto úlohu:
Prostredie, v ktorom je zadaná sa volá súčtové trojuholníky. Je to tak trochu typ úlohy, ktorá mi veľmi pripomína niekdajšie rubriky v novinách a časopisoch. Múdre hlavičky vtedy mohli posielať svoje riešenia do redakcie a sem tam vyhrať nejakú knižku či predplatné časopisu. Alebo sme si mohli úlohy riešiť len tak, pre radosť. Dnes už málokedy niečo také niekto rieši. Česť výnimkám. Ale našťastie, na našich hodinách matematiky sa z času na čas s podobnou úlohou stretne každý žiak. Schválne… Skúste si úlohy vyriešiť. A keď budete riešiť, píšte si vedľa na papier všetky výpočty, ktoré pri tom urobíte. Koľko ich je? Koľko riešení ste našli? Neviete, ako ho máte riešiť? Tak tu je jeden taký trojuholník, ktorý pre vás už naša Kiara vyriešila.
Koľko riešení má tento sčítací trojuholník? Vedeli by ste nájsť ešte aj iné riešenia, ako našla Kiara? Zabavte sa s ňou a zapojte aj vaše deti. Dajte si súťaž, kto nájde viac riešení… Vyzvite deti, aby vám vymysleli ďalšie úlohy. Pred nami sú Vianoce. Budú asi iné ako tie, na ktoré sme zvyknutí. Máme tu vírus, karantény a možno strávime spolu doma viac času ako inokedy. Tak prečo sa nezabaviť aj takýmto spôsobom? Tiež som mama. Len moje deti sú už veľké a dospelé. Ale stále s nami radi trávia čas, radi sa s nami rozprávajú a občas si zahráme nejakú hru. Spolu. Keď bol môj syn v prvej triede, bol veľmi šikovný. Na hodinách mal úlohy zvyčajne vyriešené oveľa skôr ako ostatné deti. A keďže nemal pred sebou iné výzvy, zabával sa, ako vedel. Vyrušoval všetkých okolo seba, ale najviac pani učiteľku, ktorá ho za šikovnosť potrestala tým, že ho poslala dozadu na koberec. Čo myslíte, čo tam robil? Nevedela som to veľmi vtedy riešiť. Škola bola spádová, vyberať sa nedalo, učiteľka tvrdohlavá a veľmi sa s ňou rozprávať nedalo. Taká tá stará štruktúra. Časom sa to zlepšilo. Môj syn sa poučil. Pochopil, že nemá význam, aby bol šikovný, ani aby vyčnieval v tom pozitívnom zmysle slova. Nechápal, prečo ho trestajú za jeho šikovnosť. Prestal vyčnievať, prestal sa snažiť. A prežil.
Nie som spokojná s tým, kam táto pani učiteľka nasmerovala môjho syna a aké zásady mu vštepila. Vtedy som sa aj snažila, ale nič som nevyriešila a dnes s tým už vôbec nič neurobím. Dcéru som dala na inú školu. A potom aj na tú našu. A neľutujem. Pre ňu som niečo urobila. Som veľmi pyšná na svoje kolegyne a kolegov, ktorí takto k deťom nepristupujú. Som rada, že robia všetko pre to, aby naše deti mohli vyčnievať, aby mohli ukázať, že sú šikovné, aby mohli napredovať. Som rada, že nie sú skostnatené a vedia, že tieto deti potrebujú iný prístup ako tie pred dvadsiatimi rokmi. Som rada, že komunikujú s deťmi, ale aj s vami rodičmi. Táto rubrika je vlastne venovaná Vám – rodičom. Ak chceme, aby naše deti napredovali, musíme ťahať za jeden koniec povrazu. My hľadáme cesty, vy určujete rýchlosť a smer. Hejného metóda matematiky je cesta, ktorú sme si zvolili. A vďaka vám napredujeme my, ale hlavne naše deti. Vieme, že je to cesta, ktorou ešte mnoho detí nešlo, ale veríme, že je dobrá. Je to cesta, ktorá je pre vás nová, a preto sa občas bojíte pustiť po nej svoje deti. Všetci sa bojíme nových vecí. Ale tak to už v živote chodí. Tak ako sa my musíme často postaviť novej situácii a riešiť ju, tak budú musieť aj naše deti. A obávam sa, že ešte častejšie ako my. Otec profesora Milana Hejného, Vít Hejný, ktorý je považovaný za autora Hejného metódy, povedal: „ Dbaj na to, aby tvoja snaha naučiť žiakov matematiku neprevýšila tvoju snahu vychovať slušných ľudí.“ Jeho predstavu slušného človeka pritom charakterizovali podmienky: je činorodý, sebavedomý, zodpovedný a spokojný a je užitočný pre svoje okolie aj pre spoločnosť.
Človek k tomu, aby bol schopný spoločnosti niečo ponúknuť, musí vedieť niečo, čo spoločnosť potrebuje. Čo teda potrebuje vedieť z matematiky? Rýchlo počítať – sčítať, deliť násobiť a odčítať? Umocňovať? Odmocňovať? Riešiť rovnice? To zvládne dnes obyčajná kalkulačka alebo aplikácia v telefóne. A my predsa chceme viac… Chceme, aby naše deti vedeli kriticky myslieť, analyzovať problémové situácie, zaujať postoj na základe vlastných vedomostí a obhájiť si ho, diskutovať o probléme a vedieť prijať cudzí názor, hľadať riešenie, či už samostatne alebo v spolupráci s inými. Naše deti pripravujeme na život, o ktorom nemáme ani poňatia, ako bude vyzerať. Nemôžeme ich naň pripravovať rovnako, ako pripravovali nás! Pozrime sa okolo seba a otvorme oči… Môj otec sa na matematike učil počítať logaritmy a odmocniny. My sme na to použili kalkulačku… My sme mali telefón ako bytovú dekoráciu a počítač som videla prvýkrát, keď som mala 16. Dnes je v jednom mobilnom telefóne celý svet. A ruku na srdce… Kto z vás sa neučil deliť na papier trojciferným číslom? A kto z vás to ešte dnes aj vie? No schválne… skúste… 15467:517 = ? A pekne z hlavy a bez kalkulačky…
Moja teta robila v dedinskej predajni potravín. Obyčajnú predavačku. Tak, ako o tom spieva Michal Tučný. A všetko vedela odvážiť a zaúčtovať pomocou jednej starej váhy…
Bola jednoducho úžasná, všetko navážila, prepočítala a do haliera vyúčtovala len s pomocou tejto váhy. Z hlavy a za pár minút. Nikdy nepoužila kalkulačku. Čo by ste na takú predavačku povedali dnes? Viete, aká je moja skúsenosť? Kedysi som tvrdila, že aj obyčajná predavačka potrebuje aspoň bezchybne sčítavať a odčítavať… Ach, ako strašne som sa mýlila. Nepotrebuje. Všetko za ňu spraví pokladňa. Viete, čo naozaj potrebuje? Potrebuje byť trpezlivá, vedieť sa usmievať a vyriešiť akýkoľvek zákazníkov problém. Bolo by super, keby vedela odhadnúť cenu vášho nákupu a nenaúčtovala vám viac alebo menej, ako má. Ona už dnes nemusí vedieť ani len to, koľko vám má vydať z vašej platby. Veď jej to vypočíta pokladňa. A viete čo? Keď som bola v Amerike, bola som na poslednom nákupe. Chcela som dve veci. Zbaviť sa drobných a dostať celý jeden dolár na pamiatku. Slečna v pokladni mi naúčtovala 9,30 $. A ja, s jasným cieľom, som jej podala 10 dolárov a 30 centov. A poprosila som ju, či mi môže vydať celý dolár. A viete, čo spravila? Pozrela na mňa najskôr zdesene, potom, ako na osobu chabého rozumu, zakrútila hlavou a prevrátila oči. A potom mi prisunula s úsmevom späť mojich 30 centov a ešte vyhrabala v pokladni posledných 70 centov a tešila sa, aká je šikovná. Asi som sa na ňu dívala čudne a možno som aj zabudla zavrieť ústa, lebo vytiahla z pokladne účet, otrčila ho ku mne a ukázala mi na posledné riadky, kde svietilo: Zaplatiť: 9,30$, Zaplatené: 10$ Vrátiť: 0,70$. Nemala som slov…. A na vine nebola jazyková bariéra… Nuž, takýchto zážitkov mám za svoj život bohužiaľ viac. A nielen matematických. Ale našťastie, práve vďaka vašim deťom, mám aj kopu iných, úžasných. Naposledy u prvákov. Riešili takúto jednoduchú úlohu.
Ako by ste ju riešili vy? Tak ako väčšina triedy? Alebo tak ako jedno dievčatko, ktoré sa nezľaklo a nielenže našlo iné riešenie, ale napriek všetkým tvrdeniam spolužiakov si obhájilo a vysvetlilo svoje riešenie.
A dokonca sa jej podarilo získať si na svoju stranu niektorých spolužiakov, ktorí jej riešenie ochotne vysvetlili ostatným. A ona? Bola na seba veľmi hrdá. Možno nie je rýchla v počítaní, možno nikdy nebude vedieť deliť trojciferným číslom na papieri, ale isto už teraz rozmýšľa, vie argumentovať a obhájiť si svoje riešenie. Ona nepotrebuje pani učiteľku, aby jej prikývla, že jej výsledok je správny. Ona to vie, lebo ho sama objavila. A to je to, čo má deti učiť matematika. Nie je ťažké rovnicu vyriešiť, ale je ťažké ju zostaviť správne.
Vy rodičia, to s nami a s Hejného metódou často nemáte ľahké… A my to chápeme. Lebo ani pre nás to vždy nie je jednoduché. Riešime presne tie isté otázky ako vy. Tiež sme prešli inou školou, iným systémom. Ale, a to si musíme priznať, aj učili sme už inak. A popravde… Keby deti učené inou metódou vedeli tak skvelo násobilku, ako by sme chceli, asi by sme nehľadali inú metódu. Nám nejde len o násobilku. Naším cieľom je, aby sa na hodiny matematiky tešili, aby chceli riešiť nové úlohy, aby si pýtali nové výzvy, aby doma rozprávali o tom, čo bolo na hodine a aby rodičov ťahali k riešeniu svojich úloh, aby vedeli analyzovať zložitejšie procesy a situácie, hľadať rôzne riešenia a odhaľovať chyby, formulovať svoje myšlienky, čítať z grafov, tabuliek a náčrtov, aby vedeli odhadnúť svoje schopnosti a verili si, aby sa nebáli nových podnetov, problémov a chýb. A čo ešte? Chceme, aby si každý vedel nájsť pozíciu, v ktorej sa cíti dobre, aby vedel byť lídrom alebo pomáhať lídrovi, aby vedel argumentovať a počúvať iných. Aby vedel analyzovať situáciu a navrhnúť riešenia, aby chápal iných a bol nápomocný. Toto všetko chceme. A isto to chcete aj vy rodičia. A ak sa popri tomto všetkom naučí dieťa aj násobilku? To je super, nie?
Ako si teda môžeme navzájom na tejto ceste pomáhať?
Kedysi bol „dospelák“ pre dieťa jediným zdrojom múdrosti a informácií. Ale už to tak dávno nie je. Dieťa má neskutočne veľa možností, ako a kde sa k informáciám dostať. Ako sa teda mení naša rola „dospelákov“? Učiteľ, ktorý učí Hejného metódou, je tým rozhodujúcim prvkom rovnako ako doma rodič. Pri výučbe učiteľ ponúka žiakom primerané úlohy, kladie otázky, podporuje spoluprácu. On je ten, ktorý musí odhadnúť situáciu v triede tak, aby každé dieťa malo šancu zažiť úspech a radosť z objavu. Učiteľ sa snaží držať bokom. Nezasahuje do riešenia žiakov, nepoučuje, neradí, neupozorňuje na chyby. Väčšinu chýb si žiaci v triede opravia sami navzájom. Ak sa to nedarí, je tu učiteľ na to, aby zadal inú úlohu, ktorá žiakov na chybu upozorní. A ak ju neobjavia na prvej hodine, kde sa s ňou stretnú? Objavia a odstránia ju na ďalšej. Ale musia to byť žiaci. Ak im chybu prezradí učiteľ alebo rodič, má to rovnaký efekt, ako keď vám predavačka v obchode predá najnovšiu detektívku a prezradí vám pri tom, kto je vrah… Alebo ako keď idete na nový film s niekým, kto ho už videl a on vám dopredu hovorí, čo sa o chvíľu stane, čo kto povie, urobí… Aký bude váš zážitok z knihy či z filmu? Poďakujete sa kamarátovi? Predavačke? Asi nie. Ale prečo máme potom tendenciu robiť toto našim deťom pri matematike? Len preto, lebo my sme sa to už učili? Alebo… prečo vlastne? Skúsme sa na naše deti pozerať ako na divákov, ktorí si chcú naplno vychutnať každý okamih nového filmu. Doprajme im to. Doprajme im byť spolutvorcami matematiky, nielen jej konzumentmi. Ak sa pýtate, čo bolo v škole, spýtajte sa aj, čo si sa opýtal na matematike, čo si objavil? Opýtajte sa, či niekto niečo múdre a nové objavil… A počúvajte. Buďte naozaj pozorní poslucháči. Ak to zvládnete, keď je dieťa malé, ono to zvládne, aj keď bude veľké a vždy sa s vami o veľa vecí podelí. BUĎTE TRPEZLIVÍ. Nedopĺňajte jeho myšlienky, nedokončujte vety. Keď vám dieťa o svojom objave rozpráva, prejavuje vám obrovskú dôveru a zvyšuje sa jeho intelektuálne sebavedomie, dostáva sa do nového poznania. Ak urobí chybu, NEOPRAVUJTE HO, ale položte zvedavú otázku, zahrajte divadlo, znížte sa do jeho úrovne a nechajte ho znovu prejsť procesom a ODHALIŤ CHYBU. Ak máte pochybnosti, poraďte sa s učiteľom, povzbuďte dieťa, nech sa pýta. Najlepšiu radu často vie dať SPOLUŽIAK. AK sa pýtate vy, nebojí sa pýtať ani vaše dieťa. Ak sa uspokojíte s odpoveďou, že v škole bolo dobre, bude sa dieťa o škole rozprávať s niekým iným, kto sa bude pýtať viac.
NEVYSVETĽUJTE dieťaťu to, čomu nerozumie. Pýtajte sa ho. Zistite, ako úlohu riešili v škole, čo hovorili spolužiaci, čo si zapamätalo. Ak vás bude chcieť dieťa odbiť slovami, že si nič nepamätá, porozprávajte sa s ním a vysvetlite mu, že musí lepšie počúvať a viac si zapamätať, aby vám potom doma mohlo všetko porozprávať a aby ste sa aj vy niečo naučili. Ak dieťaťu budete chcieť všetko vysvetliť svojimi slovami a so svojimi znalosťami, často vás nepochopí, a ak áno, neporozumie a jeho POZNATOK NEBUDE TRVALÝ. Navyše, ho postupne privediete k pasivite. Pohodlnejšie je prebrať od „dospeláka“, či od autority fakty, ako snažiť sa POROZUMIEŤ konceptu. Dieťa potom preberie poučky bez toho, aby sa nad nimi zamýšľalo. Jeho porozumenie je narušené. Poučku si navyše nemusí zapamätať celú a správne. MATEMATIKA JE JAZYK. A tak k nej musíme aj pristupovať. Ak sa naučíme jednu frázu, mali by sme s ňou získať aj cit pre to, kedy a kde je vhodné ju použiť. Každé dieťa je dobré v niečom inom. Preto, ak dieťa má v matematike problémy, hľadajte spolu s učiteľom oblasť, v ktorej je šikovné a ide mu dobre a v nej ho PODPORUJTE. V Hejného metóde má dieťa veľmi veľa možností uspieť. A to najmä preto, že jednotlivé poznatky prichádzajú postupne a pomaly a k jednotlivým úlohám sa opakovane ŠPIRÁLOVITO vraciame. Žiak, ktorý chýba alebo len jednoducho potrebuje dlhší čas, má tak priestor a čas na pochopenie, či už sám, s pomocou spolužiakov či učiteľa. A ďalším obrovským priestorom na úspech sú prostredia. V Hejného metóde je takmer 30 prostredí, ktoré sú deťom blízke, čerpajú z ich skúsenosti a poskytujú bohatú propedeutiku k vyššej matematike a k vyššiemu matematickému poznaniu. Tieto prostredia sú rôznorodé, jednoduché,ľahko uchopiteľné a skrývajú v sebe obrovský potenciál. Preto sa im budeme venovať v pokračovaní nášho seriálu venovaného Hejného metóde vyučovania matematiky.
Na dnes ale stačilo… Prajem vám krásny ADVENT, požehnané vianočné sviatky a veľa radosti so svojimi blízkymi a trpezlivosti so svojimi deťmi. A na záver jedna jednoduchá úloha: Piatim členom vašej rodiny potrebujete zabaliť 20 darčekov. K dispozícii máte 3 farby baliaceho papiera. Aká je pravdepodobnosť, že aspoň jeden člen rodiny dostane správny darček? Odpoveď si povieme po Novom roku pri ďalšom pokračovaní 🙂
Miroslava Konrádová