Ak ste si nevšimli predchádzajúce časti, nájdete ich tu: 1. časť :: 2. časť :: 3. časť
Prajem všetkým krásny rok 2021, hlavne veľa zdravia a osobných stretnutí s blízkymi. Všetci veríme, že situácia sa zlepší a všetko sa čoskoro dostane do normálnych koľají… A my sa tiež opäť vraciame k našej sérii článkov k Hejného metóde.
Tak ako sa vám darilo s darčekmi? Trafili ste si rozbaliť ten svoj? Aj my sa isto časom dostaneme k pravdepodobnosti a k tomu, ako si s ňou poradiť, ale dnes ešte nie. Budem rada, ak sa nám spolu podarí postupne sa prelúskať matematikou a prostrediami, ktoré sú spolu s ostatnými princípmi neoddeliteľnou súčasťou Hejného metódy vyučovania matematiky.
PROSTREDIA, ktoré sme už niekoľkokrát spomínali, a s ktorými sa aj naše deti každý deň na matematike stretávajú, majú svoje odôvodnenie. Ako sme už písali, jedným z dôležitých prvkov v metóde je to, že nové vedomosti staviame na základoch, ktoré už deti majú pred príchodom do školy. Preto sa po rokoch pilotovania a prieskumov na školách rôznych typov a stupňov dostali do učebníc práve prostredia, s ktorými sa dnes stretávame. Celkovo sa počas základnej školy žiaci stretnú s matematikou v takmer 30 rôznych prostrediach. Niektoré z nich sú známe aj z iných učebníc matematiky, ktoré používajú na matematike v iných školách. Niektorým z nich sa určite budeme v rámci našich článkov venovať aj podrobnejšie. V jednotlivých častiach si prostredie predstavíme, povieme si, ako s ním pracujú deti v škole a ako s ním môžete so svojimi deťmi pracovať vy doma. Ukážeme si, v čom je prostredie prínosné, akú má gradáciu a čo sa za ním skrýva z didaktickej, metodickej, ale aj vedomostnej stránky. Poradie, v akom sa prostrediam budeme venovať, môžete ovplyvniť aj vy. Stačí, ak nám napíšete na adresu hejny@essmt.sk, ktoré prostredie by ste chceli v našom seriáli uprednostniť a prečo.
STEP BY STEP … alebo po našom…. KROKOVANIE KROK ZA KROKOM
Profesor Milan Hejný, ktorému v prvom rade vďačíme za ucelený produkt, ktorému dnes hovoríme Hejného metóda, sa mnohokrát vyjadril, že keby mal všetky prostredia zrušiť a nechať len jedno jediné, bolo by to práve krokovanie.
Niet sa čomu čudovať. Krokovanie, hoci je veľmi jednoduché a pomerne rýchlo uchopiteľné, má mnohostranné využitie, obrovskú propedeutiku a množstvo praktických aplikácií. Krokovanie je aktivita, pre deti občas aj hra, pri ktorej sa rozvíja nielen zručnosť pri počítaní. Neoddeliteľnou súčasťou tohto prostredia je RYTMUS. Je viacerými odborníkmi a prieskumami potvrdené, že rytmus a logické myslenie majú k sebe veľmi blízko. Už v dávnej minulosti ľudia vedeli, že hudba má pozitívny vplyv na psychiku človeka, rozvíja pamäť, motoriku aj logické myslenie. Pomáha rozvíjať mozog, obohacuje slovnú zásobu a je potvrdené, že deti, ktoré majú zmysel pre rytmus, lepšie čítajú a dokonca viac rozumejú matematike. 
Vedci preto odporúčajú začať budovať vzťah detí k hudbe už v útlom veku. Vo veku 2-3 rokov už dieťa dokáže reprodukovať jednoduchý text piesne či riekanky a začína sa hýbať a tancovať vždy, keď počuje veselú melódiu. 
Spev a tanec je pre neho prirodzený. Treba ho v tom maximálne podporovať a zároveň mu ísť dobrým príkladom. Pravidelne mu rozprávajte riekanky, spievajte detské piesne, ku ktorým môžete pridať tanec či rôzne pohybové aktivity spojené s rytmom (Hlava, ramená, kolená, palce, Oli oli Janko, Kolo kolo mlynské, Ťap ťap ťapušky a pod). Najdynamickejší je tento rozvoj u detí práve v predškolskom veku. Takže, hrajte sa, spievajte, tlieskajte, pochodujte a recitujte so svojimi deťmi, koľko sa len dá a matematika im pôjde jedna radosť.
Rytmus však nie je len sluchovým fenoménom. Rytmus je v podstate všade okolo nás. Mnohí z nás majú radi veci súmerné, uložené s nejakou pravidelnosťou. Keď sa poobzeráte doma, možno aj vo svojom okolí rytmus nájdete. Preto ho nájdete v pomerne veľkej miere aj v našich učebniciach matematiky. Druhou aktivitou, ktorou aj vy sami môžete pomôcť svojim deťom zlepšiť logické myslenie, je pravidelnosť posilnená napríklad vyfarbovaním rôznych pravidelných vzorov.
KROKOVANIE je prostredie, v ktorom dieťa veľmi intenzívne prepája práve rytmus s pohybom, čím aktívne rozvíja schopnosť synchronizácie slova a pohybu. Dieťa sa v ňom neučí len sčítať a odčítať. Krokovanie mu úplne prirodzene otvára svet záporných čísel a prácu s nimi, učí sa v ňom riešiť rovnice a sústavy rovníc, zoznamuje sa s absolútnou hodnotou.
Materská škola a prvé dva roky ZŠ
Ako sme už spomínali, základy logického myslenia dieťa dostáva v najväčšej miere medzi druhým a tretím rokom života a následne v predškolskom veku, teda v materskej škole. Základom každého počítania je rytmus. Stačí, ak spočiatku dieťa nahlas skanduje a pritom tlieska. Potom k tomu pridáme chôdzu. Rodičia spolu s dieťaťom skandujú, tlieskajú a pochodujú. Ak máme, pridáme na zem krokovací pás, použijeme kachličky alebo schody a krokujeme na nich.
Ak nám už krokovací pás nerobí problém, a dieťa zvláda robiť kroky v rytme a s rovnakou dĺžkou, môžeme začať so sčítaním. Krokovanie má jasné pravidlá a jedným z nich je spôsob zadávania povelu: Pani učiteľka, alebo ak je doma niekto dospelý, velí ako prvý: Janka, urob krok vpred, potom ešte dva, začni teraz. Na začiatku stojí Janka na začiatku pásu, ktorý je úplne bez čísel. Krokuje, pritom si tlieska a všetci ostatní s ňou počítajú: „Jeden. Jeden, dva.“ Každý povel zvlášť. Zadávanie povelov je dôležité. Je to rutina, ktorú sa dieťa učí a používa neskôr samo automaticky. Rolu „zadávača“ povelov preberá dieťa od dospelého a samotný mechanizmus krokovania si postupne zautomatizuje. Počty krokov, ktoré dieťa zadáva inému dieťaťu si môže vymyslieť, ale veľmi dobrým pomocníkom môže byť obyčajná hracia kocka.
V ďalšej fáze krokovania pridávame povely pre druhé dieťa, ktoré na začiatku stojí na krokovacom páse vedľa Janky. Janka dostane svoje povely a následne príde otázka pre všetky deti v triede. „Aký povel dáme Adamovi, aby stál na konci na rovnakom mieste ako teraz Janka?“ Po odpovedi detí na túto otázku, môžu nastať dve situácie – odpoveď je správna alebo nesprávna. Pozor! Dospelý deti pri chybnej odpovedi neopravuje! Každú odpoveď si overia deti samé na krokovacom páse. Začnime vždy overovaním chybnej odpovede. Pri takomto overení riešenia si dieťa samo chybu objaví, odôvodní a aj opraví. Nepotrebuje rozhodnutie a súd dospelého. Príčinu chyby si zapamätá a v budúcnosti sa tej istej chyby nedopustí.
Povely pre Adama sa neskôr modifikujú. Pýtame sa napríklad: „Aké iné dva (tri…) povely môžeme dať Adamovi, aby stál na konci na rovnakom mieste ako Janka?“
Úplne prirodzene a automaticky prídu od detí v tomto čase povely na „krok dozadu“. Samozrejme sa nevyhneme riziku, že dieťa pri krokovaní „spadne z krokovacieho pásu“. Tu vznikajú krásne diskusie detí o tom, čo sa stalo, čo je tam, kde náš krokovací pás končí a podobne… Samozrejme len v prípade, že my dospelí necháme deťom na takú diskusiu priestor. Opäť sa totiž dostávame do situácie, kde máme „navrch“. My predsa VIEME, že tam je nula a potom záporné čísla… Ale, či sa čudujete alebo nie, aj dieťa to vie. Bežne totiž meriame na teplomeri zápornú teplotu, keď si odskočíte do obchoďáku v susednom meste môžete zaparkovať na mínus druhom podlaží a podobne. Tak nebuďme zlí a dajme deťom šancu prísť s ich nápadom skôr, ako ich ohúrime našou skúsenosťou!
Čím hlbšie dieťa do krokovania preniká, tým komplikovanejšie povely vymýšľa a nevyhnutne príde aj potreba zapisovania. Nie preto, že to prikázal učiteľ alebo rodič. Ale preto, lebo si to žiada náročnosť zadania a dieťaťu to uľahčí prácu. Zápis zadania sa preň stane jeho vlastnou potrebou a nie nutným zlom. Na druhej strane, ak dieťa zápis ešte nepotrebuje a zvláda úlohy riešiť v hlave, nemá zápis preňho žiadny význam a často ho nebude robiť ani z donútenia dospelým.
ZÁPIS
Vo fáze, keď začneme používať zápis povelov, nie je dôležité len to, aby si dieťa v prípade potreby vedelo zápis urobiť. Rovnako dôležité je, aby zápis vedelo aj prečítať a rozumelo mu. Napríklad povely pre Janku: „Urob päť krokov dopredu, štyri kroky dozadu, dva kroky dopredu, tri kroky dozadu a jeden krok dozadu. Začni teraz.“ zapíšeme:
| →→→→→ | ←←←← | →→ | ←←← | ← | a následne s tlieskaním odkrokuje na krokovacom páse.
Úlohu: „Aký povel dáme Adamovi, aby stál na rovnakom mieste ako Janka“ zapíšeme následne takto:
| →→→→→ | ←←←← | →→ | ←←← | ← | =
Uvedeným spôsobom dieťa bez problémov zvládne mechanizmus sčítania a odčítania, zoznámi sa so zápornými číslami. Chyba preňho nie je strašiakom, ale výzvou na zlepšenie.
Dieťa vníma číslo nielen ako stav – mám tri autíčka, dve mačky a troch psov – teda niečo, čo je statické a nemenné, ale vníma ho ako veličinu, ktorá je premenná a dočasná – krok. Tým, že počítanie má dieťa spojené s pohybom, zvukom a rytmom, je vnem a pochopenie oveľa intenzívnejšie. Zapojenie oboch mozgových hemisfér prináša zároveň oveľa hlbšie poznanie a trvalejší poznatok.
Dieťa sa samozrejme postupne učí písať číslice a s touto vedomosťou prichádza potreba zápisu krokovacích úloh do čísel. Predchádzajúcu úlohu o krokovaní s povelom pre Janku a Adama prepíšeme do číselnej úlohy veľmi jednoducho: 5 – 4 + 2 – 3 – 1 = . Aj naďalej prichádza riešenie najskôr na krokovacom páse a až následne v číselnej reprezentácii. Postupne častým opakovaním, dieťa prestáva potrebovať klasický krokovací pás a prechádza k zjednodušenému modelu – krokovací pás na lavici, na stene, v zošite. Živé dieťa potom nahradí figúrka, ktorou dieťa po páse pohybuje vpred a vzad. Dôležité je, aby sa táto figúrka zmestila na krokovací pás a aby bolo jasné, kde má nos a kde päty, teda, kedy kráča vpred a kedy vzad. Časom túto pomôcku nahradí predstava krokovacieho pásu a fyzického krokovania. Táto fáza však prichádza pomaly a u každého dieťaťa v inom čase. Nemá zmysel vziať dieťaťu krokovací pás skôr, ako k tejto fáze príde samo. Rovnako ako nemá zmysel zakazovať mu používanie prstov pri počítaní!
Úlohy, s ktorými sa dieťa stretáva menia charakter a stávajú sa náročnejšími nielen tým, že povelov je viac. Ďalším gradačným parametrom je miesto, kde sa nachádza neznáma. Napríklad úloha, ktorá v učebnici vyzerá takto:
| → | | ←←← | = | →→ | je do jazyka krokovania a povelov pre Janku prevedená nasledovne: „Urob krok dopredu, potom niekoľko krokov nevieme kam, potom tri kroky dopredu, začni teraz“. Adam, ktorý na začiatku krokovania stojí na rovnakom mieste ako Janka, dostane povel: „Urob dva kroky dopredu, začni teraz.“ Otázka znie: „Koľko krokov a ktorým smerom má Janka urobiť v druhom povele, aby s Adamom stáli na rovnakom mieste?“ Čo sa takýmito úlohami dieťa vlastne učí? V prvom rade, tým, že neznáma je uprostred, stáva sa úloha oveľa náročnejšou. Ešte náročnejšia by bola, ak by sme neznámy povel postavili na začiatok úlohy:
| | → | ←←← | = | →→ |. My vieme, že tieto úlohy sú principiálne rovnaké a majú samozrejme aj úplne rovnaké riešenie. A rovnaké riešenie má dokonca aj úloha zadaná tak, že neznámy povel premiestnime na koniec a zapíšeme: | → | ←←← | | = | →→ |.
Ale to je presne ten objav, ktorý potrebujeme, aby dieťa objavilo samo! A jediný spôsob, ako sa to môže udiať, je jeho vlastná skúsenosť. Poznanie, že je v podstate jedno, v akom poradí jednotlivé povely a kroky dieťa vykoná, je poznatok, ktorý vedie k odhaleniu a automatizácii komutatívneho zákona, ktorý je v matematike veľmi dôležitý. V matematickej reči hovorí: a+b=b+a. Pochopenie zákona pri sčítaní neskôr dieťa bez problémov prenesie aj do násobenia (a.b=b.a) a iných matematických operácií.
Čo si musíme uvedomiť je skutočnosť, že KROKOVANIE nie je prostredie, ktoré nahrádza kalkulačku. Nie je to prostredie, ktoré bude dieťa využívať pri sčítaní a odčítaní troj a viacciferných čísel! Je to prostredie, ktoré nám prináša oveľa viac!
Pomocou počtu predmetov, nikdy dieťa nepríde k záporným číslam a nenaučí sa s nimi pracovať. Úloha: „Mám dve jablká a zjem päť, koľko jabĺk mi bude chýbať?”“ je nezmyselná až absurdná. Ale naproti tomu úloha: „Urob dva kroky dopredu, potom päť krokov dozadu. Na akom čísle stojíš?“ má úplne jasný význam a vie ju vyriešiť takmer každý náš druhák.
KROKOVANIE, ako sme uviedli, je nosným prostredím Hejného metódy. Často vzniká mylná predstava, že dieťa sa pomocou neho učí sčítať a odčítať. My sme sa pokúsili trochu pootvoriť dvierka do tohto prostredia a ukázať vám pár bonusov, ktoré deťom prináša. Nabudúce budeme s krokovaním pokračovať a veríme, že sa dostaneme krok po kroku až na druhý stupeň ZŠ. Dovtedy, majte pekné dni so svojimi deťmi a krokovaním.
Miroslava Konrádová